By Na prvi pogled, ovo deluje kao sasvim jednostavan matematički zadatak za učenike osnovne škole. Ipak, velika većina ljudi pri prvom susretu daje pogrešan odgovor jer bez razmišljanja prihvati prvu opciju koja im padne na pamet. Zbog svoje specifičnosti, ovaj zadatak se često koristi u psihologiji kako bi se objasnila razlika između brzog, intuitivnog razmišljanja i pažljivog, analitičkog zaključivanja.
Pitanje glasi veoma jednostavno: Palica i loptica zajedno koštaju 110 dinara. Palica košta 100 dinara više od loptice. Koliko košta loptica?
Zamka u koju mnogi upadnu
Većina ljudi će bez oklevanja ko iz topa odgovoriti da loptica košta 10 dinara. Na prvi pogled, računica deluje sasvim logično jer 100 plus 10 daje 110. Međutim, tu nastaje matematički problem. Ako bi loptica zaista koštala 10 dinara, palica – koja je za 100 dinara skuplja od nje – morala bi da košta 110 dinara. U tom slučaju, njihova ukupna cena iznosila bi 120 dinara, što direktno krši osnovne uslove zadatka.
Tačan odgovor i računica
Tačan odgovor je da loptica košta svega 5 dinara, dok palica košta 105 dinara.
Kada saberemo ove dve vrednosti (105 + 5), dobijamo ukupnu cenu od 110 dinara. Istovremeno, razlika između cene palice i loptice iznosi tačno 100 dinara, čime su u potpunosti ispunjeni svi uslovi.
Ovaj problem se najlakše proverava i rešava jednostavnom algebraijskom jednačinom. Ako cenu loptice označimo sa $x$, cena palice iznosi $x + 100$. Iz toga sledi postavljanje jednačine:
$$x + (x + 100) = 110$$
$$2x + 100 = 110$$
$$2x = 10$$
$$x = 5$$
Dakle, cena loptice je 5 dinara, a cena palice 105 dinara.
Zašto je tako lako napraviti grešku?
Popularnost ovog zadatka vezuje se za istraživanja čuvenih psihologa Daniela Kahnemana i Amosa Tverskog o intuitivnom prosuđivanju, kao i za poznati Test kognitivne refleksije koji je osmislio psiholog Shane Frederick.
Ljudski mozak teži uštedi energije i primarno nudi brzo, intuitivno rešenje. U ovom konkretnom slučaju, same cifre od 110 i 100 dinara nesvesno navode mozak da automatski ponudi broj 10. Tek kada svesno usporimo i podvrgnemo logiku proveri, shvatamo gde se nalazi zamka. Zbog toga, ukoliko ste prvenstveno pomislili na 10 dinara, nema razloga za brigu – zadatak je konstruisan sa ciljem da aktivira brz i pogrešan impuls. Sa druge strane, odgovor od 5 dinara znači da ste uspešno aktivirali analitičko razmišljanje. Najvažnija pouka ovog testa jeste stvaranje navike da uvek preispitamo i proverimo ono što nam na prvi pogled deluje sasvim očigledno.
